Ortaçağ
Ä°slâm Dünyası’nda baÅŸta aritmetik olmak üzere, matematiÄŸin geometri, cebir ve trigonometri gibi dallarına önemli katkılarda bulunan matematikçiler yetiÅŸmiÅŸtir. Ancak bu dönemde gerçekleÅŸen geliÅŸmelerden en önemlisi, geleneksel Ebced Rakamları’nın yerine Hintlilerden öğrenilen Hint Rakamları’nın kullanılmaya baÅŸlanmasıdır.
Konumsal Hint rakamları, 8. yüzyılda Ä°slâm Dünyası’na girmiÅŸ ve hesaplama iÅŸlemini kolaylaÅŸtırdığı için matematik alanında büyük bir atılımın gerçekleÅŸtirilmesine neden olmuÅŸtur.
Daha önce Arap alfabesinin harflerinden oluşan harf rakam sistemi kullanılıyordu ve bu sistemde sayılar, sabit değerler alan harflerle gösteriliyordu. Örneğin için a harfi, 10 için y harfi ve 100 içinse k harfi kullanılıyordu ve dolayısıyla sistem konumsal değildi. Böyle bir rakam sistemi ile işlem yapmak son derece güçtü.
Erken tarihlerden itibaren ticaretle uÄŸraÅŸanların ve aritmetikçilerin kullanmaya baÅŸladıkları Hint Rakamları’nın üstünlüğü derhal farkedilmiÅŸ ve yaygın biçimde kabul görmüştü. Bu rakamlar daha sonra Batı’ya geçerek Roma Rakamları’nın yerini alacaktır.
Cebir bilimi Ä°slâm Dünyası matematikçilerinin elinde bağımsız bir disiplin kimliÄŸi kazanmış ve özellikle Hârizmî, Ebu Kâmil, Kerecî ve Ömer el-Hayyâm gibi matematikçilerin yazmış oldukları yapıtlar, Batı’yı büyük ölçüde etkilemiÅŸtir.
Ä°slâm Dünyası’nda büyük ilgi gören ve geliÅŸtirilen bilimlerden birisi olan astronomi alanındaki araÅŸtırmalara yardımcı olmak üzere trigonometri alanında da seçkin çalışmalar yapılmıştır. Bu konudaki en önemli katkı, açı hesaplarında kiriÅŸler yerine sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant gibi trigonometrik fonksiyonların kullanılmış olmasıdır.
Yeniçağ
Bu dönem diğer alanlarda olduğu gibi matematik alanında da yeniden bir uyanışın gerçekleştiği ve özellikle trigonometri ve cebir alanlarında önemli çalışmaların yapıldığı bir dönemdir.
Trigonometri, Regiomontanus, daha sonra da Rhaeticus ve Bartholomaeus Pitiscus`un çabalarıyla ve cebir ise Scipione del Ferro, Nicola Tartaglia, Geronimo Cardano ve Lodovice Ferrari tarafından yeniden hayata döndürülmüştür.
Yapılan çalışmalar sonucunda geliştirilen işlem simgeleri, şu anda bizim kullandıklarımıza benzer denklemlerin ortaya çıkmasına olanak vermiş ve böylelikle, denklem kuramı biçimlenmeye başlamıştır.
Rönesans matematiği özellikle Raffaello Bombelli, François Viète ve Simon Stevin ile doruk noktasına ulaşmıştır. 1585 yılında, Stevin, aşağı yukarı Takîyüddîn ile aynı anda ondalık kesirleri kullanmıştır.
Bu dönemde çağdaş matematiğin temelleri atılmış ve Pierre de Fermat sayılar kuramını, Pascal olasılık kuramını, Leibniz ve Newton ise diferansiyel ve integral hesabı kurmuşlardır.
Yakınçağ
Bu dönemde Euler ve Lagrange, integral ve diferansiyel hesabına iliÅŸkin 17. yüzyılda baÅŸlayan çalışmaları sürdürmüş ve bu çalışmaların gök mekaniÄŸine uygulanması sonucunda fizik ve astronomi alanlarında büyük bir atılım gerçekleÅŸtirilmiÅŸtir. Mesela Lagrange, Üç Cisim Problemi’nin ilk özel çözümlerini vermiÅŸtir.
Bu dönemde matematiğe daha sağlam bir temel oluşturmaya yönelik felsefi ağırlıklı çalışmalar genişleyerek devam etmiştir. Russell, Poincaré, Hilbert ve Brouwer gibi matematikçiler, bu konudaki görüşleriyle katkıda bulunmuşlardır.
Russell, matematik ile mantığın özdeÅŸ olduÄŸunu kanıtlamaya çalışmıştır. MatematiÄŸin, sayı gibi kavramlarını, toplama ve çıkarma gibi iÅŸlemlerini, küme, deÄŸilleme, veya, ise gibi mantık terimleriyle ve matematiÄŸi ise “p ise q” biçimindeki önermeler kümesiyle tanımlamıştır.
Hilbert’e göre ise, matematik soyut nesneleri konu alan simgesel bir sistemdir; mantığa indirgenerek deÄŸil, simgesel aksiyomatik bir yapıya dönüştürülerek temellendirilmelidir.
Sezgici olan Brouwer de matematiÄŸin temeline, kavramlara somut içerik saÄŸlayan sezgiyi koyar; çünkü matematik bir teori olmaktan çok zihinsel bir faaliyettir. Poincaré’ye göre de matematiÄŸin temelinde sezgi vardır ve matematik kavramlarının tanımlanmaya elveriÅŸli olması gerekir.
Yine bu dönemin en orijinal matematikçileri olarak Dedekind ve Cantor sayılabilir. Dedekind, erken tarihlerden itibaren irrasyonel sayılarla ilgilenmeye başlamış, rasyonel sayılar alanının sürekli reel sayılar biçimine genişletilebileceğini görmüştür. Cantor ise, bugünkü kümeler kuramının kurucusudur.
